فعالیت ۱ ریاضی ششم
با توجه به شکل‌های زیر، جاهای خالی را پر کنید.
[تصویری از یک دماسنج، یک یخچال، یک بستنی، یک لیوان آب و یخ، و یک ظرف غذا.]
- یخچال: $\mathbf{۳}$ درجه بالای صفر
- بستنی: $\mathbf{۱۸}$ درجه زیر صفر
- آب و یخ: $\mathbf{۰}$ درجه
- یخ: $\mathbf{۷}$ درجه زیر صفر
- غذا: $\mathbf{۲۰}$ درجه بالای صفر
- فریزر: $\mathbf{\text{...}}$ (با توجه به تصویر، فریزر بخشی از یخچال است و دمایی بین $\mathbf{-۲۰}$ تا $\mathbf{-۱۰}$ دارد.)
- دمای پایین دماسنج: $\mathbf{\text{...}}$
- دمای بالا دماسنج: $\mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۱۶ ریاضی ششم
بچه‌های عزیز! این فعالیت مقدمه‌ی ورود ما به دنیای **اعداد صحیح** و **اعداد منفی** است. برای این کار، مفهوم **صفر** را به عنوان یک مرز در نظر می‌گیریم.
### ۱. تکمیل عبارات بر اساس شکل‌ها
بر اساس تصویر و عبارات داده شده، مقادیر دما را به صورت عددی و با استفاده از علامت **$\mathbf{+}$** برای **بالای صفر** و علامت **$\mathbf{-}$** برای **زیر صفر** می‌نویسیم:
* **غذای گرم ($ ext{۲۰}$ درجه بالای صفر):** $\mathbf{+۲۰}$ درجه سانتی‌گراد
* **یخچال ($ ext{۳}$ درجه بالای صفر):** $\mathbf{+۳}$ درجه سانتی‌گراد
* **آب و یخ ($ ext{صفر}$ درجه):** $\mathbf{۰}$ درجه سانتی‌گراد
* **یخ ($ ext{۷}$ درجه زیر صفر):** $\mathbf{-۷}$ درجه سانتی‌گراد
* **بستنی ($ ext{۱۸}$ درجه زیر صفر):** $\mathbf{-۱۸}$ درجه سانتی‌گراد
### ۲. تعیین دماهای دماسنج
با نگاه به دماسنج، می‌توانیم دماهای مشخص شده را پیدا کنیم:
* **دمای بالای دماسنج (فلش نارنجی):** $\mathbf{۲۰}$ درجه بالای صفر (یا $\mathbf{+۲۰}$)
* **دمای یخچال (فلش بنفش):** $\mathbf{۱۰}$ درجه بالای صفر (یا $\mathbf{+۱۰}$) - (توجه: این دما $\text{۱۰}$ درجه را نشان می‌دهد، که شاید دمای محیط اطراف یخچال باشد، نه داخل آن.)
* **دمای فریزر (فلش آبی):** $\mathbf{۱۰}$ درجه زیر صفر (یا $\mathbf{-۱۰}$) - (این دما اغلب دمای فریزر است.)
* **دمای پایین دماسنج (فلش سبز):** $\mathbf{۲۰}$ درجه زیر صفر (یا $\mathbf{-۲۰}$) - (این دما انتهای محور اعداد منفی دماسنج را نشان می‌دهد.)
فعالیت ۲ ریاضی ششم
معلم از دانش‌آموزان خواست دمای هر یک از اجسام بالا را بدون نوشتن عبارت $\mathbf{\text{بالای صفر}}$ یا $\mathbf{\text{زیر صفر}}$ نمایش دهند. پاسخ‌های چند دانش‌آموز را در زیر می‌بینید. شما نیز پاسخ خود را بنویسید.
| پاسخ شما | نرجس | لیلا | مریم | سارا | جسم |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{۲۰}^{\circ}}$ | $\mathbf{\text{۲۰}}$ | $\mathbf{\text{۲۰}}$ | $\mathbf{\text{۲۰\text{☐}}}$ | $\text{غذای گرم}$ |
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{۰۳}^{\circ}}$ | $\mathbf{\text{۳}}$ | $\mathbf{\text{۳}}$ | $\mathbf{\text{۳\text{☐}}}$ | $\text{یخچال}$ |
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{۰}^{\circ}}$ | $\mathbf{\text{۰}}$ | $\mathbf{\text{۰}}$ | $\mathbf{\text{۰}^{\circ}}$ | $\text{آب و یخ}$ |
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{☐۷}^{\circ}}$ | $\mathbf{\text{۷}}$ | $\mathbf{\text{۷}}$ | $\mathbf{\text{۷\text{☐}}^{\circ}}$ | $\text{یخ}$ |
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{☐۱۸}^{\circ}}$ | $\mathbf{\text{۱۸}}$ | $\mathbf{\text{۱۸}}$ | $\mathbf{\text{۱۸\text{☐}}^{\circ}}$ | $\text{بستنی}$ |
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۱۶ ریاضی ششم
هدف اصلی این تمرین، معرفی نمایش استاندارد **اعداد صحیح** است. در این نمایش:
* **اعداد بالای صفر (مثبت):** با علامت $\mathbf{+}$ یا **بدون هیچ علامتی** نشان داده می‌شوند.
* **اعداد زیر صفر (منفی):** **حتماً** با علامت $\mathbf{-}$ (منفی) نشان داده می‌شوند.
* **عدد صفر:** نه مثبت است و نه منفی، و با $\mathbf{۰}$ نمایش داده می‌شود.
### ۱. تکمیل جدول و پاسخ‌دهی استاندارد
بیایید دمای هر جسم را بر اساس **استاندارد ریاضی** (اعداد صحیح) بنویسیم و پاسخ‌های دانش‌آموزان را تحلیل کنیم:
| پاسخ شما | نرجس | لیلا | مریم | سارا | دمای استاندارد |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{+۲۰}$ | $\text{+۲۰}^{\circ}$ | $\text{+۲۰}$ | $\text{+۲۰}$ | $\text{+۲۰}^{\circ}$ | $\text{غذای گرم}$ $\rightarrow \text{۲۰}^{\circ}$ بالای صفر |
| $\mathbf{+۳}$ | $\text{+۳}^{\circ}$ | $\text{+۳}$ | $\text{+۳}$ | $\text{+۳}^{\circ}$ | $\text{یخچال}$ $\rightarrow \text{۳}^{\circ}$ بالای صفر |
| $\mathbf{۰}$ | $\text{۰}^{\circ}$ | $\text{۰}$ | $\text{۰}$ | $\text{۰}^{\circ}$ | $\text{آب و یخ}$ $\rightarrow \text{صفر}^{\circ}$ |
| $\mathbf{-۷}$ | $\mathbf{-۷}^{\circ}$ | $\mathbf{-۷}$ | $\mathbf{-۷}$ | $\mathbf{-۷}^{\circ}$ | $\text{یخ}$ $\rightarrow \text{۷}^{\circ}$ زیر صفر |
| $\mathbf{-۱۸}$ | $\mathbf{-۱۸}^{\circ}$ | $\mathbf{-۱۸}$ | $\mathbf{-۱۸}$ | $\mathbf{-۱۸}^{\circ}$ | $\text{بستنی}$ $\rightarrow \text{۱۸}^{\circ}$ زیر صفر |
### ۲. تحلیل پاسخ‌های دانش‌آموزان (پر کردن جاهای خالی)
با توجه به هدف تمرین (نمایش بدون نوشتن "بالای صفر" یا "زیر صفر"):
* **بالای صفر ($\mathbf{+}$):** می‌توان علامت $\mathbf{+}$ را حذف کرد. (مثل پاسخ لیلا و مریم)
* **زیر صفر ($\mathbf{-}$):** باید علامت $\mathbf{-}$ را بگذاریم. (مثل پاسخ نرجس و سارا)
| پاسخ شما | نرجس | لیلا | مریم | سارا | جسم |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{+۲۰}$ | $\text{+۲۰}^{\circ}$ | $\text{۲۰}$ | $\text{۲۰}$ | $\text{۲۰\text{+}}$ | $\text{غذای گرم}$ |
| $\mathbf{+۳}$ | $\text{+۳}^{\circ}$ | $\text{۳}$ | $\text{۳}$ | $\text{۳\text{+}}$ | $\text{یخچال}$ |
| $\mathbf{۰}$ | $\text{۰}^{\circ}$ | $\text{۰}$ | $\text{۰}$ | $\text{۰}^{\circ}$ | $\text{آب و یخ}$ |
| $\mathbf{-۷}$ | $\mathbf{-۷}^{\circ}$ | $\text{۷}$ | $\text{۷}$ | $\mathbf{-۷}^{\circ}$ | $\text{یخ}$ |
| $\mathbf{-۱۸}$ | $\mathbf{-۱۸}^{\circ}$ | $\text{۱۸}$ | $\text{۱۸}$ | $\mathbf{-۱۸}^{\circ}$ | $\text{بستنی}$ |
**توضیح نهایی:** پاسخ‌های لیلا و مریم در سطر $\text{۴}$ و $\text{۵}$ (یخ و بستنی) اشتباه است، چون دمای زیر صفر **باید** با علامت منفی ($athbf{-}$) مشخص شود. نرجس و سارا در این قسمت درست عمل کرده‌اند.
کار در کلاس ۱ ریاضی ششم
۱- در سال گذشته با مفهوم قرینه، نسبت به یک نقطه آشنا شدید. قرینه‌ی هر عدد نوشته شده روی محور را نسبت به نقطه‌ی مبدأ (صفر) پیدا کنید و با مداد قرمز بنویسید.
[تصویری از یک محور اعداد که از $\text{-۶}$ تا $\text{۶}$ کشیده شده است. اعداد $\text{۲}$ و $\text{-۲}$ با فلش‌هایی به مبدأ ($ ext{۰}$) متصل شده‌اند.]
در ریاضی، روی محور اعداد، $\mathbf{\text{سمت راست صفر}}$ را $\mathbf{\text{مثبت}}$ و $\mathbf{\text{سمت چپ صفر}}$ را $\mathbf{\text{منفی}}$ در نظر می‌گیرند.
محور زیر را با نوشتن عددهای علامت‌دار کامل کنید.
[محور اعداد با جهت مثبت و جهت منفی، و اعداد صحیح مثبت و منفی در زیر آن.]
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۱۷ ریاضی ششم
بچه‌های عزیز! این فعالیت یک مرور بر مفهوم **قرینه** و معرفی رسمی **اعداد صحیح** است.
### ۱. پیدا کردن قرینه‌ی اعداد روی محور
**قرینه‌ی یک عدد** نسبت به **مبدأ ($athbf{۰}$)**، عددی است که **به اندازه‌ی همان عدد**، اما در **جهت مخالف** از صفر فاصله دارد.
* **قرینه‌ی $\mathbf{۱}$:** $-\mathbf{۱}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۲}$:** $-\mathbf{۲}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۳}$:** $-\mathbf{۳}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۴}$:** $-\mathbf{۴}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۵}$:** $-\mathbf{۵}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۶}$:** $-\mathbf{۶}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{-۱}$:** $+\mathbf{۱}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{-۲}$:** $+\mathbf{۲}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{-۳}$:** $+\mathbf{۳}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۴}$:** $+\mathbf{۴}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۵}$:** $+\mathbf{۵}$
* **قرینه‌ی $\mathbf{۶}$:** $+\mathbf{۶}$
**قرینه‌ی $\mathbf{۰}$، خود $\mathbf{۰}$ است.**
---
### ۲. تکمیل محور اعداد صحیح
در ریاضی، **اعداد صحیح** شامل $\mathbf{...}, \mathbf{-۳}, \mathbf{-۲}, \mathbf{-۱}, \mathbf{۰}, \mathbf{+۱}, \mathbf{+۲}, \mathbf{+۳}, \mathbf{...}$ هستند. برای نمایش استاندارد آن‌ها روی محور:
* **سمت راست $\mathbf{۰}$:** **جهت مثبت** و $\mathbf{\text{اعداد صحیح مثبت}}$ قرار دارند. این اعداد معمولاً علامت $\mathbf{+}$ ندارند.
* **سمت چپ $\mathbf{۰}$:** **جهت منفی** و $\mathbf{\text{اعداد صحیح منفی}}$ قرار دارند. این اعداد **حتماً** علامت $\mathbf{-}$ دارند.
محور با عددهای علامت‌دار کامل می‌شود:
| | | | | | | | | | | | | | | | |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\text{...}$ | $\mathbf{-۶}$ | $\mathbf{-۵}$ | $\mathbf{-۴}$ | $\mathbf{-۳}$ | $\mathbf{-۲}$ | $\mathbf{-۱}$ | $\mathbf{۰}$ | $\mathbf{+۱}$ | $\mathbf{+۲}$ | $\mathbf{+۳}$ | $\mathbf{+۴}$ | $\mathbf{+۵}$ | $\mathbf{+۶}$ | $\text{...}$ |
**نکته:** $athbf{۰}$ (مبدأ) تنها عددی است که نه مثبت و نه منفی است.
کار در کلاس ۲ ریاضی ششم
۲- اگر تعداد گل‌های زده‌ی تیم‌ها را با یک عدد $\mathbf{\text{مثبت}}$ و تعداد گل‌های خورده را با یک عدد $\mathbf{\text{منفی}}$ در نظر بگیریم، هر یک از عبارت‌های زیر را با یک $\mathbf{\text{عدد صحیح}}$ نشان دهید.
🔴 $\text{۱}$ گل زده: $\mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۱}$ گل خورده: $\mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۳}$ گل خورده: $\mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{بدون گل (یعنی } \text{۰} \text{ گل خورده یا } \text{۰} \text{ گل زده)}: \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۴}$ گل زده: $\mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۲}$ گل خورده: $\mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۱۷ ریاضی ششم
در این فعالیت، با استفاده از مفاهیم **اعداد مثبت و منفی**، اتفاقات ورزشی را به زبان ریاضی تبدیل می‌کنیم.
* **گل زده** $\rightarrow$ **مثبت** ($athbf{+}$)
* **گل خورده** $\rightarrow$ **منفی** ($athbf{-}$)
* **بدون گل** $\rightarrow$ **صفر** ($athbf{۰}$)
| عبارت | عدد صحیح |
|:---:|:---:|
| $\text{۱}$ گل زده | $\mathbf{+۱}$ یا $\mathbf{۱}$ |
| $\text{۱}$ گل خورده | $\mathbf{-۱}$ |
| $\text{۳}$ گل خورده | $\mathbf{-۳}$ |
| $\text{بدون گل}$ | $\mathbf{۰}$ |
| $\text{۴}$ گل زده | $\mathbf{+۴}$ یا $\mathbf{۴}$ |
| $\text{۲}$ گل خورده | $\mathbf{-۲}$ |
**نکته:** در کاربردهای واقعی، **افزایش یا سود** با علامت مثبت و **کاهش یا ضرر** با علامت منفی نشان داده می‌شود. در اینجا، گل زده یک امتیاز مثبت و گل خورده یک امتیاز منفی است.
